A First Course in Machine Learning by Simon Rogers PDF

By Simon Rogers

ISBN-10: 1439824142

ISBN-13: 9781439824146

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2, che se l’indice di MX è finito anche l’indice della congruenza sintattica di X è finito cosicché X ∈ Ric(S). 12. Ric(S) è chiusa rispetto alle operazioni Booleane. Dimostrazione. Dimostriamo anzitutto che se X ∈ Ric(S) allora anche l’insieme X c = S \ X complementare di X è riconoscibile. Ciò è una conseguenza immediata del fatto che la congruenza sintattica di X c è uguale alla congruenza sintattica di X. 2 segue che X c ∈ Ric(S). Dimostriamo ora che se X1 , X2 ∈ Ric(S) allora X1 ∩ X2 ∈ Ric(S).

5. Sia S un semigruppo privo di identità. Mostrare che S è cancellativo senza idempotenti se e solo se S1 è un monoide cancellativo. 6. Sia S un sottosemigruppo di un gruppo finito G. Mostrare che S è un sottogruppo di G. 7. Siano G1 e G2 due gruppi. Dimostrare che se ϕ : G1 −→ G2 è tale che per ogni g1 , g2 ∈ G1 , ϕ (g1 g2 ) = ϕ (g1 )ϕ (g2 ) allora ϕ è un morfismo del gruppo G1 nel gruppo G2 . 8. Sia ϑ una relazione di congruenza in un semigruppo G. Mostrare che se G è un gruppo allora ϑ è una congruenza nel gruppo G.

Di qui si ha che ϑ1 ∨ ϑ2 = ϑ1 ϑ2 . Conviene osservare che il predetto risultato può anche ricavarsi in modo diretto utilizzando la formula ϑ1 ∨ ϑ2 = (ϑ1 ∪ ϑ2 )+ . 12 Reticolo delle congruenze di un semigruppo Supponiamo ora che X sia un semigruppo S. Potremo denotare con Comp(S) l’insieme delle relazioni binarie in X che sono compatibili con il prodotto. 24. Comp(S) è una famiglia di Moore di parti di S × S. Dimostrazione. Infatti S × S è compatibile con il prodotto; inoltre Comp(S) è chiuso per intersezione completa.

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A First Course in Machine Learning by Simon Rogers

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