Download PDF by Dietlinde Lau: Algebra und Diskrete Mathematik 1: Grundbegriffe der

By Dietlinde Lau

ISBN-10: 3540203974

ISBN-13: 9783540203971

ISBN-10: 3540723641

ISBN-13: 9783540723646

ISBN-10: 3540725539

ISBN-13: 9783540725534

Algebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wichtigsten mathematischen Grundlagen der Informatik. In diese mathematischen Teilgebiete führt Band 1 des zweibändigen Lehrbuchs umfassend ein. Dabei ermöglichen klar herausgearbeitete Lösungsalgorithmen, viele Beispiele und ausführliche Beweise einen raschen Zugang zum Thema. Die umfangreiche Sammlung von Übungsaufgaben hilft bei der Erarbeitung des Stoffs und zeigt darüber hinaus, welche unterschiedlichen Anwendungsmöglichkeiten es gibt. Die three. Auflage wurde korrigiert und erweitert.

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Der Konj. 1. 2. 3. 4. xy xy xz yz Da keine weitere Zusammenfassung mehr m¨ oglich ist, sind wir mit Schritt 1 fertig. Als erste verk¨ urzte Darstellung f¨ ur f haben wir damit f (x, y, z) = xy ∨ x y ∨ x z ∨ yz erhalten. 6 Boolesche Funktionen und Pr¨ adikate 43 2. Schritt: Man lasse diejenigen Konjunktionen in der durch Schritt 1 erhaltenen Darstellung f¨ ur f weg, die u ussig sind. B. yz u ussig ist. Wir erhalten zum Abschluß unseres ¨ berfl¨ Verfahrens damit die folgende minimale DNF: f (x, y, z) = xy ∨ x y ∨ x z.

Man sagt, sie ist unentscheidbar. B. in [Deu 99], wo man auch die Originalbeweise von Cohen und der von ihm benutzten Ergebnisse anderer Mathematiker nachlesen kann. Wer sich f¨ ur Unentscheidbarkeitsbeweise interessiert, dem sei [Rau 96] empfohlen. Verstehen kann man die dort angegebenen Beweise jedoch erst, nachdem man sich ausf¨ uhrlich mit Mathematischer Logik besch¨ aftigt hat. Da die Mathematische Logik ein wichtiger Bestandteil der Grundlagenmathematik bildet, wollen wir einige Anfangs¨ uberlegungen dieser Theorie im n¨ achsten Abschnitt behandeln.

1): Angenommen, f ✷g ist keine Abbildung. Dann gibt es gewisse ur gewisse a, c, c mit c = c , (a, c) ∈ f ✷g und (a, c ) ∈ f ✷g. Folglich gilt f¨ b, b ∈ B, daß (a, b) ∈ f , (b, c) ∈ g, (a, b ) ∈ f und (b , c ) ∈ g ist. Da f eine Abbildung, erhalten wir hieraus: b = b , (b, c) ∈ g und (b, c ) ∈ g, womit g keine Abbildung ist, im Widerspruch zur Voraussetzung. 53. 3 Sei f eine bijektive Abbildung von A auf B. Dann gilt (1) f −1 ist bijektiv; (2) f ✷f −1 = idA ; (3) f −1 ✷f = idB . Der n¨ achste Satz beschreibt einen Zusammenhang zwischen Abbildungen und ¨ Aquivalenzrelationen.

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by Christopher
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