Download e-book for kindle: Berechenbarkeit: Rekursive und Programmierbare Funktionen by Walter Felscher

By Walter Felscher

ISBN-10: 3540563547

ISBN-13: 9783540563549

ISBN-10: 3642780199

ISBN-13: 9783642780196

Dieses Lehrbuch behandelt verständlich, umfassend und sleek die Theorie der Berechenbarkeit, ein klassisches Gebiet der Mathematischen Logik, das als Grundlagengebiet auch für die Informatik von höchster Bedeutung ist. Lebendig und didaktisch klar wird das Studium der berechenbaren Funktionen auf dem Programmbegriff aufgebaut. Dabei sind die Induktion als Beweisprinzip und die Rekursion als Konstruktionsprinzip die beiden grundlegenden Werkzeuge für den Umgang mit Zahlen und Funktionen. Obwohl über eine gewisse Vertrautheit mit der mathematischen Argumentationsweise hinaus keine inhaltlichen Kenntnisse aus der Mathematik oder der Informatik vorausgesetzt werden, findet auch der Kenner eine durch viele neuartige info angereicherte und an neuesten Ergebnissen orientierte Darstellung.

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Fiir die Funktion UA k von w auf wk mit UA k(x) = ist deshalb VA k0 AUk die Identitat auf wk. Definiere ieh noeh AU1, UA 1 und RO~ als die Identitat auf w, so gilt VA k (x) = 30 2 SIMPLE FUNKTIONEN 1. Ein System von Paarungsfunktionen heiBt AUo die Identitat auf wist; dann ist auch AUk °UA k die Identitat auf w. Das System mit CAU ist bijektiv, und die zugehorigen Funktionen UA k notiere ich dann als UAC k. Ein weiteres bijektives System (aIlerdings nicht mehr simpler, jedoch) elementarer Paarungsfunktionen gehort zu der Funktion 2 x • (2y+ 1), welche uJ.

Die elementaren Funktionen gehoren folglieh jeder elementar abgesehlossenen Klasse an. Die folgenden Funktionen sind elementar: Die Nachfolgerfunktion s und die konstanten Funktionen e~ . Beweis wie in (FS3) . Die Vorgangerfunktion CS. Beweis wie in (FS7) . Die Sign ums- und die Cosignumfunktion. Beweis fUr CSG Wle m (FS8); alsdann SG = CSGoCSG. Die eharakteristisehen Funktionen der 2-stelligen Relationen <, ~, (oder E2). Denn es gilt x< (x,y) = SG (y-'-x), x~(x,y) = SG (y-'-S(x)), X=(x,y) X~(x,y)' X~(y,x) (und X=(x,y) SG I x-y I) .

Sie liegen in FP2, weil Ahz) = 2'TCF~(z) + ... + 2'TCFhz) + TCF~+1(Z) + ... + TCF~(z) Bhz) =E(TCF~(z)/2) + B~(z) = z ... + E(TCF~(z)/2) + TCF~+1(Z) + ... TCI~+1· (TCI~(z)/TCI~(z) + ... + TCIhz)/TCIhz» + TCI~+1(Z) + ... + TCI~(z) D~m (z) =(TCI~(z)/TCI~+1(Z))' TCI~ +1' (TCI~(z)/TCI~(z) + .. + TCI~(z)/TCI~(z» + TCI~ +1(Z) + ... + TCI~(z) . Bei der Beschreibung der B~ verwende ich (FPll), und fUr die Quotientenbildungen bei den C~" und den D~m gebrauche ich (FP9). Die Fallunterscheidung zur Definition der B~ ist legitim, denn nach dem oben Bemerkten liegt mit (FP4) auch die Menge aller z mit TROhz)fO in R(FP2)' 52 4 PRIMITIV REKURSIVE FUNKTIONEN 2.

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Berechenbarkeit: Rekursive und Programmierbare Funktionen by Walter Felscher


by Paul
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